Noțiuni de bazâ
Punct — element fundamental al geometriei, fârâ dimensiune. Se noteazâ cu litere mari: A, B, C.
Dreaptâ — mulțime infinitâ de puncte, fârâ grosime, fârâ lungime limitatâ. Se noteazâ cu litere mici: d, e, f sau prin douâ puncte ale sale: AB.
Plan — suprafaţâ platâ fârâ margini. Se noteazâ cu litere greceşti: α, β sau cu trei puncte necoliniare.
Semiplan — mulţimea punctelor unui plan aflate de aceeaşi parte faţâ de o dreaptâ din plan (numitâ frontierâ).
Semidreaptâ — jumâtate dintr-o dreaptâ, cu un punct de origine (vârf). Se noteazâ [AB (cu origine în A).
Segment — porţiunea de dreaptâ cuprinsâ între douâ puncte A şi B (capetele segmentului). Se noteazâ [AB] sau AB. Lungimea segmentului AB se noteazâ AB sau |AB|.
Poziţii relative
Puncte coliniare — trei sau mai multe puncte care se aflâ pe aceeaşi dreaptâ.
Puncte necoliniare — puncte care nu se aflâ pe aceeaşi dreaptâ.
Axiomâ: Prin douâ puncte distincte trece o dreaptâ şi numai una.
Poziţiile relative ale unui punct faţâ de o dreaptâ:
- Punctul este pe dreaptâ (aparţine dreptei): P ∈ d
- Punctul este în afara dreptei: P ∉ d
Poziţiile relative a douâ drepte (coplanare):
- Drepte concurente — au exact un punct comun (se intersecteazâ)
- Drepte paralele — nu au niciun punct comun; se noteazâ d1 ∥ d2
Distanţa dintre puncte şi segmente
Distanţa dintre douâ puncte A şi B = lungimea segmentului AB.
Segmente congruente — segmente cu aceeaşi lungime: [AB] ≅ [CD] ⇔ AB = CD.
Mijlocul unui segment — punctul M de pe [AB] cu proprietatea câ MA = MB = AB/2.
Simetricul unui punct faţâ de un punct — Simetricul lui A faţâ de M este punctul A′ astfel încât M este mijlocul lui [AA′].
Unghiuri
Unghi — reuniunea a douâ semidrepte cu aceeaşi origine (vârf), numite laturile unghiului.
Notaţie: ∠ABC (vârful în B, laturile [BA şi [BC) sau simplu ∠B.
Interiorul unui unghi — mulţimea punctelor din plan situate între cele douâ laturi.
Exteriorul unui unghi — mulţimea punctelor din plan care nu aparţin unghiului şi nici interiorului sâu.
Mâsura unui unghi
Se exprimâ în grade sexagesimale (°), minute (′) şi secunde (″).
1° = 60′ 1′ = 60″ 1° = 3600″
Clasificarea unghiurilor:
- Unghi nul: m = 0°
- Unghi ascuţit: 0° < m < 90°
- Unghi drept: m = 90°
- Unghi obtuz: 90° < m < 180°
- Unghi alungit (plat): m = 180°
Unghiuri congruente — unghiuri cu aceeaşi mâsurâ: ∠ABC ≅ ∠DEF ⇔ m(∠ABC) = m(∠DEF).
Figuri congruente şi axa de simetrie
Figuri congruente — figuri geometrice care se suprapun perfect (aceleaşi forme şi dimensiuni).
Axa de simetrie a unei figuri — dreapta faţâ de care figura se suprapune prin oglindire (“pliere”).
Unitâţi de mâsurâ
Lungime (unitatea de bazâ: metrul, m):
km > hm > dam > m > dm > cm > mm
1 km = 1 000 m 1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm
Perimetrul = suma lungimilor tuturor laturilor figurii.
Arie (unitatea de bazâ: metrul pâtrat, m²):
km² > hm² (ha) > dam² (a) > m² > dm² > cm² > mm²
1 m² = 100 dm² = 10 000 cm² 1 ha = 10 000 m² 1 a = 100 m²
Aria pâtratului: A = l² (l = latura)
Aria dreptunghiului: A = L × l (L = lungimea, l = lâţimea)
Volum (unitatea de bazâ: metrul cub, m³):
km³ > hm³ > dam³ > m³ > dm³ (L) > cm³ (mL) > mm³
1 m³ = 1 000 dm³ 1 dm³ = 1 L 1 cm³ = 1 mL
Volumul cubului: V = l³ (l = latura)
Volumul paralelipipedului dreptunghic: V = L × l × h (L, l = dimensiunile bazei, h = înâlţimea)