Logaritmul unui număr real pozitiv

📐 Formule

Formule

Definiție: Se numește logaritmul numărului x în baza a, numărul real y definit prin: ${y = l o g}_{a} x$ echivalent cu $a^{y} = x.$ a>0, x>0, $a \neq 1.$

Identitatea fundamentală a logaritmilor:

$a^{{l o g}_{a} x} = x$

Proprietăți logaritmi:

1. ${l o g}_{a} a = 1$

2. ${l o g}_{a} 1 = 0$

3. ${l o g}_{a} x + {l o g}_{a} y = {l o g}_{a} x y$

4. ${l o g}_{a} {x - l o g}_{a} y = {l o g}_{a} \frac{x}{y}$

5. ${l o g}_{a} x^{y} = y {l o g}_{a} x$

6. Formula de schimbare a bazei: ${l o g}_{a} x = \frac{{l o g}_{b} x}{{l o g}_{b} a}$

7. ${l o g}_{a} x = \frac{1}{{l o g}_{x} a}$

Observații:

Logaritmul natural (în baza e): ${l o g}_{e} x = l n x$

Logaritmul zecimal (în baza 10): ${l o g}_{10} x = l g x$

💡 Exemple

Exemple rezolvate

${l o g}_{2} 8 = 3$ deoarece $2^{3} = 8$ .

${l o g}_{12} 2 + {l o g}_{12} 6 = {l o g}_{12} (2 \cdot 6) = {l o g}_{12} 12 = 1$

$2^{{l o g}_{2} 5} = 5$

${l o g}_{\sqrt{3}} 9 = \frac{{l o g}_{3} 9}{{l o g}_{3} \sqrt{3}} = \frac{2}{\frac{1}{2}} = 4$

✏️ Exerciții

Logaritmul unui număr real pozitiv

Formule

Identitatea fundamentală a logaritmilor:

Proprietăți logaritmi:

Exemple rezolvate

Exerciții propuse