Puteri | Matepenet.ro

📐 Formule

Formule

Definiție: Se numește puterea n a lui a, produsul lui a cu el însuși de n ori,

$a^{n} = a \cdot a \cdot . . . \cdot a$ (de n ori)

a - baza puterii, n - exponentul puterii

$a^{0} = 1, a \neq 0$

$0^{0}$ nu are sens

$a^{1} = a$

Înmulțirea puterilor cu aceeași bază:

$a^{n} \cdot a^{m} = a^{m + n}$

Împărțirea puterilor cu aceeași bază:

$a^{m} : a^{n} = a^{m - n}$

Puterea produsului:

${(a b)}^{n} = a^{n} * b^{n}$

Puterea câtului:

${(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}$

Ridicarea unui puteri la altă putere:

${(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n}$

Putere cu exponent întreg negativ:

$a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}$

Putere cu exponent rațional:

$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}$

💡 Exemple

$4^{5} : 8^{4} = {(2^{2})}^{5} : {(2^{3})}^{4} = 2^{10} : 2^{12} = 2^{10 - 12} = 2^{- 2} = \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{4}$

Exemplul 2 – Înmulțire și împărțire cu aceeași bazâ:

2³ · 2⁵ : 2⁴ = 2³⁺⁵⁻⁴ = 2⁴ = 16

Exemplul 3 – Ridicarea la putere a unui produs:

(3 · 2)⁴ = 3⁴ · 2⁴ = 81 · 16 = 1296

Exemplul 4 – Ridicarea la putere a unui cât:

(2/5)³ = 2³/5³ = 8/125

Exemplul 5 – Ridicarea unei puteri la altâ putere:

(3²)⁴ = 3^2·4 = 3⁸ = 6561

Exemplul 6 – Exponent întreg negativ:

5⁻³ = 1/5³ = 1/125 2⁻⁴ = 1/2⁴ = 1/16

Exemplul 7 – Exponent rațional:

8^2/3 = (³√8)² = 2² = 4 25^1/2 = √25 = 5

Exemplul 8 – Exercițiu combinat:

(2³ · 3)² : 6² = 2⁶ · 3² : 6² = 64 · 9 : 36 = 16